已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}满足b1=2，点P(bn，bn+1)(n∈N*)在直线y_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}满足b₁=2，点P(bn，bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上，
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设cn=an•bn(n∈N*)，求数列{c_n}的前n项和T_n．

人气：444 ℃　时间：2019-08-20 02:19:22

解答

（1）∵2an=Sn+2，∴2an+1=Sn+1+2，∴2an+1-2an=Sn+1-Sn=an+1，∴an+1an=2，又2a1=S1+2，∴a1=2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2•2n-1=2n；又b1=2，bn+1=bn+2，∴数列{bn}是以2为首项，2为公差...