对任给的 ε>0 (ε 1/(2ε)^2,于是,取N = [1/(2ε)^2]+1,则当 n>N 时,有
　　　　|√（n+1) - √n| < ε,
根据极限的定义,成立
　　　　lim(n→inf.)[√（n+1) - √n] = 0.