根据数列极限的定义证明：根号下n的平方与a的平方的和,再除以n,其极限为1_数学解答

根据数列极限的定义证明：根号下n的平方与a的平方的和,再除以n,其极限为1

人气：211 ℃　时间：2019-12-12 12:07:31

解答

lim(n→∞) [√(n^2 +a^2)/n]
=lim(n→∞) √[(n^2 +a^2)/n^2]
=lim(n→∞) √[1 +(a/n)^2]
∵lim(n→∞) a/n =0,
∴lim(n→∞) √[1 +(a/n)^2]
=lim(n→∞) √(1 + 0)
=1