设切点P（x₀，y₀），
∵y=ax²
∴y′=2ax，
则有：x₀-y₀-1=0（切点在切线上）①；
y₀=ax₀²（切点在曲线上）②
2ax₀=1（切点横坐标的导函数值为切线斜率）③；
由①②③解得：a=

1

4

．