设正三角形变长为2,双曲线焦点位于X轴上,
由双曲线定义的2c=2,即c=1；
又过B,C中点设为p,因为是正三角形,Ap三线合一,
所以三角形ApB为直角三角形,可解出Ap=根号3,Bp=1,
由双曲线定义动点（p）到定点（A,B)的差为常数(2a）,
所以 pA-pB=2a=根号3-1；
所以离心率e=c/a=2/（根号3-1）,分母有理化下就出来了