设三角形ABC是等腰三角形,角ABC＝120度,则以A,B为焦点且过点c的双曲线的离心率AB＝BC＝2c,AC＝2c*根号3这里是_数学解答

设三角形ABC是等腰三角形,角ABC＝120度,则以A,B为焦点且过点c的双曲线的离心率
AB＝BC＝2c,AC＝2c*根号3这里是怎样算的?

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解答

设AB=BC=2c
B=120
余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos120=12c²
AC=2√3c
所以2a=AC-BC=(2√3-2)c
e=c/a=2c/2a=2/(2√3-2)=(√3+1)/2