若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线,则实数k=______.
人气:339 ℃ 时间:2019-11-06 10:50:06
解答
曲线y=x
3-3x
2+2x的导数为y′=3x
2-6x+2
设切点坐标为(x
0,y
0)
∴切线的斜率k=3x
02-6x
0+2
∴切线方程为y-y
0=(3x
02-6x
0+2)(x-x
0)
∵y
0=x
03-3x
02+2x
0,
∴切线方程为y=(3x
02-6x
0+2)x-(3x
02-6x
0+2)x
0+(x
03-3x
02+2x
0)
又∵切线过点(0,0),
∴-(3x
02-6x
0+2)x
0+(x
03-3x
02+2x
0)=0
解得,x
0=0或
∴k=2或-
故答案为2或
−
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