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数学
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若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是( )
A. 2,3
B. 3,5
C. 4,6
D. 4,5
人气:176 ℃ 时间:2020-07-11 09:46:57
解答
设z=x+yi(x,y∈R),由|z+2-2i|=1,得:(x+2)
2
+(y-2)
2
=1,
所以,复数z对应的点Z是复平面内以(-2,2)为圆心,以1为半径的圆,
则|z-2-2i|=|(x-2)+(y-2)i|=
(x−2
)
2
+(y−2
)
2
.
其几何意义是圆(x+2)
2
+(y-2)
2
=1上的点到点(2,2)的距离,
则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是两点(-2,2)与(2,2)的距离减去圆的半径1和加上圆的半径1.
而两点(-2,2)与(2,2)的距离为2-(-2)=4,
所以,|z-2-2i|的最小值与最大值分别是3和5.
故选B.
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