k=2
过程
双曲线方程为,x²/a²-y²/b²=1
a²+b²=c²
c/a=√3,
b²=2a²,c²=3a²
点（x,y）在双曲线上则y²=2(x²-A²)
由题意得
y/(x+a)*y/(x-a)=k
k=y²/(x²-a²)=2(x²-a²)/(x²-a²)=2