点P与两定点F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)的连接的斜率乘积为常数K,当点P的轨迹是离心率为2的双曲线是,求K的值._数学解答

点P与两定点F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)的连接的斜率乘积为常数K,当点P的轨迹是离心率为2的双曲线是,求K的值.

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解答

P(x,y)
所以PF1斜率y/(x+a)
PF2斜率y/(x-a)
所以y^2/(x^2-a^2)=k
x^2-a^2=y^2/k
x^2-y^2/k=a^2
x^2/a^2-y^2/a^2k=1
e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=4
b^2/a^2=3
此处的a^2即x^2/a^2-y^2/a^2k=1里的a^2
b^2即x^2/a^2-y^2/a^2k=1里的a^2k
所以a^2k/a^2=3
k=3