∵二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限，
且经过点（0，1），（-1，0），
∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到0＜a+b+c＜2，
∴0＜s＜2．
故选A．