若实数a，b，c，满足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），_数学解答

若实数a，b，c，满足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），则线段AB的最大值是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

人气：310 ℃　时间：2020-10-01 04:53:26

解答

AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)24x1x2

b2−4ac

|a|

，
∵4a+2b+c=0，
∴c=-（4a+2b），
∴AB=

b2+4a(4a+2b)

|a|

|4a+b|

|a|

=|4+

|，
∵a≥b，
∴当a≥b＞0时，AB有最大值为5．
故选D．