双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1 F2是左右焦点,P是右支上任一点,且角F1PF2=π/3,三角形F1PF2=3根号3a^2
若A为双曲线左顶点,Q为右支上任一点,是否存在常数λ使角QAF2=λ角QF2A恒成立?
人气:163 ℃ 时间:2019-08-19 23:50:24
解答
入=2,成立答案是1/2,有详细过程吗?额,对,是1/2,==我码字不妨设PF1=L1,PF2=L2,所以面积=1/2 *L1*L2*sin60°=3倍根号3 a平方,整理得L1*L2=12a平方根据双曲线定义L1-L2=2a,在三角形PF1F2中,用余弦定理求F1F2得F1F2平方=L1平方+L2平方-2*L1*L2cos60°=L1平方+L2平方-L1*L2=16a平方所以c=2a,即e=2b=根号3倍a,双曲线化为x^2/a^2-y^2/3b^2=1设Q(x,y)QA斜率y/(x+a),QF2斜率y/(x-2a)又因为图形中的角和斜率的角不对应,故修正为,-y/(x+a)和y/(x-2a),根据正切的二倍角公式计算角QAF2的二倍,计算就不写了,只写化简结果,为y/(x-2a)(其实就是把y平方用双曲线公式代一下),所以入=1/2,恒成立
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