> 数学 >
P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积为3
3
,则∠F1PF2=______.
人气:495 ℃ 时间:2019-08-20 10:42:20
解答
双曲线3x2-5y2=15可化为:
x2
5
y2
3
=1
,a=
5
,b=
3
,c=2
2

设∠F1PF2=α,|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,则m-n=2
5
①,
∵△F1PF2的面积为3
3

1
2
mnsinα=3
3
②,
又∵32=m2+n2-2mncosα③,
由①②③可得α=
π
3

故答案为:
π
3
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