x2+2x+2p |
则原方程变为y2+2y-(p2+2p)=0.
∵△=4+4(p2+2p)=4(p2+2p+1)=4(p+1)2≥0,
即y1=p,y2=-2-p.
若原方程没有实数根,只须
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解这个不等式组,得-2<p<0.
(2)∵p>0,把y1=p代入①,得
x2+2x+2p |
而y2=-2-p<0,舍去.
将②式平方,整理得x2+2x-(p2-2p)=0.③
令△=4+4(p2-2p)=4(p2-2p+1)=4(p-1)2=0,解得p=1.
当p=1时,原方程有两个相等的实数根.把p=1代入③,得x2+2x+1=0,
∴x1=x2=-1.
经检验,当p=1时,x1=x2=-1是原方程的根.