求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2 在三角形（0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）,（0,1_数学解答

求一道关于曲面面积的积分
求曲面z=1+3x+2y^2 在三角形（0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积
（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点

人气：456 ℃　时间：2020-07-17 13:38:03

解答

dz/dx=3,dz/dy=4y.
所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy
可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].
所以
S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²)^(3/2) | [0 1]=1/24 (26^(3/2)-10^(3/2)).