如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）_数学解答

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

人气：110 ℃　时间：2020-05-31 22:35:53

解答

∵△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，
∵AB=2，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

BC2−AB2

42−22

，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2

+4+2=6+2

．
答：△ABC的周长是6+2

．