设√(1-2X)=t,t≥0,
∴X=(1-t^2)/2
∴f(t)=-1/2t^2-t+1/2=-1/2(t+1)^2+1,
∴抛物线对称轴t=-1,开口向下,当t>-1时,图象下降,
∵t≥0,∴当t=0时,f(t)最大=1/2,
即f(X)的最大值为1/2.