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数学
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD,M、N为底边BC的三等分点,连接AM,DN.
(1)求证:四边形AMND是平行四边形;
(2)连接BD、AC,AM与对角线BD交于点G,DN与对角线AC交于点H,且AC⊥BD.试判断四边形AGHD的形状,并证明你的结论.
人气:460 ℃ 时间:2020-05-08 22:29:38
解答
(1)证明:∵BC=3AD,BC=3MN,
∴AD=MN,
∵AD∥BC,
∴四边形AMND是平行四边形.
(2)四边形AGHD是菱形.
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠MBG,
∵∠BGM=∠DGA,AD=BM,
∴△BGM≌△DGA(AAS),
∴AG=GM.
同理可得AH=HC,
∴GH是△AMC的中位线,
∴GH∥BC,
GH=
1
2
MC=MN
,
∴GH∥AD,GH=AD,
∴四边形AGHD是平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴四边形AGHD是菱形.
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