正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表正四面体ABCD内_数学解答

正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r （2）用R表
正四面体ABCD内接于半径为R的球O（即四个顶点在球面上）,其内切球半径为r,（1）.证明R＝3r

人气：178 ℃　时间：2020-05-06 21:44:30

解答

如图,正四面体P-ABC内接于球O,O的半径为R 过点P作面ABC的垂线,垂足为O' 则,O'为等边△ABC所在圆面的圆心,且球心O在PO'上设正四面体P-ABC的棱长为a,OO'=x 那么,BO'=a*(√3/2)*(2/3)=(√3/3)a PO=BO=R,PB=a 那么,由勾...