设与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线的双曲线的方程为x²-4y²=λ，
∵该双曲线经过点（2，

5

），
∴4-4×5=-16．
∴所求的双曲线方程为：x²-4y²=-16，
整理得：

y2

4

-

x2

16

=1．
故答案为：

y2

4

-

x2

16

=1