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数学
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设函数
f(x)=
x
m
+tx的导数f′(x)=2x+1,则数列{
1
f(n)
}(n∈N*)
的前n项和为( )
A.
n-1
n
B.
n+1
n
C.
n
n+1
D.
n+2
n+1
人气:351 ℃ 时间:2020-01-28 22:15:48
解答
对函数求导可得f′(x)=mx
m-1
+t=2x+1
由题意可得,t=1,m=2
∴f(x)=x
2
+x=x(x+1)
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
∴
S
n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
故选C
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