∵函数f(x)＝

x

(2x+1)(x−a)

为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=

−x

(−2x+1)(−x−a)

=−

x

(2x+1)(x−a)

，
∴（2x-1）（x+a）=（2x+1）（x-a），
即2x²+（2a-1）x-a=2x²-（2a-1）x-a，
∴2a-1=0，解得a=

1

2

．
故选：A．