高中数学已知函数f(x)=1/2x^2-aInx(a∈R)（1）若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b求a,b值（2）若函_数学解答

高中数学已知函数f(x)=1/2x^2-aInx(a∈R)
（1）若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b求a,b值
（2）若函数f(x)在（1,+无穷）为增函数,求a取值范围
（3）讨论方程f(x)=0的解的个数

人气：419 ℃　时间：2019-10-09 06:07:45

解答

（1）对f(x)求导得f(x)' = x - a/x,切线方程斜率即f(2)'= 1,可求出a = 2,则f(x)=1/2x^2-2Inx,f(2)=2 - 2In2,将（2,2 - 2In2）代入切线方程得b = -2In2.（2）f(x)' = x - a/x,f(x)在（1,+∞）为增函数,说明f(x)'≥0对...