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数学
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已知p是不小于5的素数,2p+1也是素数,求证4p+1是合数
人气:372 ℃ 时间:2019-11-09 16:12:48
解答
证 由于p是大于3的质数,故p不会是3k的形式,从而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整数.
若p=3k+1,则
2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)
是合数,与题设矛盾.所以p=3k+2,这时
4p+1=4(3k+2)+1=3(4k+3)
是合数.
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设p(≥5)是质数,并且2p+1也是质数.求证:4p+1是合数.
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