设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：（1）当f_其他解答

设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：
（1）当f（0）=1,且x＜0时,0＜f（x）＜1
（2）f（x）是R上的单调增函数

人气：468 ℃　时间：2019-10-14 05:57:36

解答

1) 当x0 f(x+ (-x) )=f(x))×f(-x) 即f(0)= 1 =f(x)×f(-x) ==> f(x) =1/f(-x) 因为当x>0时,恒有f（x）>1==> -x >0时,f(-x)>1,f(x) =1/f(-x)则00,所以f(x1-x2)>1所以f(x1)/f(x2)>1 ,所以f(x1)>f(x2)∴f（x）是R上的...