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数学
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已知函数f(x)=log
4
(4
x
+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的值域.
人气:291 ℃ 时间:2019-10-01 20:01:11
解答
(1)由函数f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)
∴log
4
(4
x
+1)+kx=log
4
(4
-x
+1)-kx
即
lo
g
4
4
x
+1
4
−x
+1
=−2kx
,log
4
4
x
=-2kx∴
x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴k=-
1
2
(2)
k=−
1
2
时,
f(x)=lo
g
4
(
4
x
+1)−
1
2
x
=
lo
g
4
4
x
+1
2
x
=lo
g
4
(
2
x
+
1
2
x
)
∵
2
x
+
1
2
x
≥2
∴
lo
g
4
(
2
x
+
1
2
x
)≥
1
2
,所以f(x)的值域为
[
1
2
,+∞)
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72.Do me a favor?帮个忙,
to help...为什么要用介词to?
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