P是三角形ABC外一点,O是P在平面上的射影,PA,PB,PC两两垂直,则O是ABC垂心,怎么证
人气：178 ℃ 时间：2019-08-19 18:59:50
解答
PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交于P
所以 PA⊥平面PBC
又因为BC在平面PBC内,
所以PA⊥BC
由于OA是PA在平面ABC内的射影,根据三垂线逆定理可得：BC⊥OA.
同理,AB⊥OC,AC⊥OB
所以,O是三角形ABC的垂心.
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