已知，在△ABC中，∠A=90°，BC=1，过点A的动线段PQ的长度为2，且A恰是线段PQ的中点，当线段PQ绕点A任意旋转时，BP_数学解答

已知，在△ABC中，∠A=90°，BC=1，过点A的动线段PQ的长度为2，且A恰是线段PQ的中点，当线段PQ绕点A任意旋转时，

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的最小值等于______．

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解答

如图所示，

由题意可设B（cosθ，0），C（0，sinθ），P（cosα，sinα），
Q（-cosα，-sinα）．
∴

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=（cosα-cosθ，sinα）•（-cosα，-sinα-sinθ）
=-cos²α+coθscosα-sin²α-sinαsinθ
=cos（θ+α）-1≥-2．
故答案为：-2．