如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5．AC、BD相交于点O，且∠BOC=60°．若AB=CD=x，则x的值是_数学解答

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5．AC、BD相交于点O，且∠BOC=60°．若AB=CD=x，则x的值是______．

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解答

如图所示，过点D作DE⊥BC，
∵AD∥BC，AD=3，BC=5．∠BOC=60°，
∴△BOC和△AOD是等边三角形，得OB=OC=5，OA=OD=3，
∴BD=8，
∵BE=4，CE=1，∴DE=4

在Rt△DCE中，可解得DC=7．
即x=7．