设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）²=（4-a）²≤2（b²+c²）=2a²，即可得等式
（4-a）^2≤2a²，即a²+8a-16≥0
解之得a≤-4-4

2

（舍）或a≥4

2

-4
故a的最小值为4

2

-4
故答案为：4

2

-4