f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π,在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增,在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减.
x属于[0,π/2]时,值域为[0,√2 + 1]
如果有疑问的话,欢迎讨论.第2问完美过程x属于[0,π/2]时，2x属于[0,π]， 所以2x + π/4属于[π/4,5π/4]， 所以sin（2x + π/4）属于[-√2/2,1]， 所以值域为[0,√2 + 1]