如图，AA₁，PP₁，BB₁均垂直于A₁B₁，
∴AA₁∥PP₁∥BB₁，
过点P作PF⊥AA₁，交AA₁于点D，交BB₁于点F，延长BP交AA₁于点C，作CG⊥BB₁，交BB₁于点G，
∴四边形DFB₁A₁，DPP₁A₁，FPP₁B₁，FDGC，CGB₁A₁是矩形，
∴DA₁=PP₁=FB₁=16，CG=A₁B₁=12，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=∠B
∴∠A=∠BCA，
∴AP=CP，
∵PF⊥AA₁，
∴点D是AC的中点，
∵AA₁=17，
∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，
∴BP+PA=BP+PC=BC=

CG2+BG2

=

122+52

=13．
故选B．