设a∈R，关于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有两实数根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．（1）求a的_数学解答

设a∈R，关于x的一元二次方程7x²-（a+13）x+a²-a-2=0有两实数根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2．
（1）求a的取值范围；
（2）比较a³与a²-a+1的大小．

人气：473 ℃　时间：2019-09-29 03:05:12

解答

（1）记函数f（x）=7x2-（a+13）x+a2-a-2，其图象是一条开口向上的抛物线，一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0的两个实数根x1，x2即为函数f（x）的零点，则若0＜x1＜1＜x2＜2，则f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0，即a2−a−2...