设A,B为n阶是对称可逆矩阵,则错误的是（D）请问如何ABC为何成立,D为何错误!A.有可逆矩阵P,Q使得PBQ=A B.有可逆矩_数学解答

设A,B为n阶是对称可逆矩阵,则错误的是（D）请问如何ABC为何成立,D为何错误!
A.有可逆矩阵P,Q使得PBQ=A
B.有可逆矩阵P,使得P^-1ABP=BA
C.有可逆矩阵P,使得P^-1B^2P=A^2
D.有正交矩阵P,使得P^-1AP=P^TAP=B

人气：318 ℃　时间：2020-04-04 08:58:12

解答

A.因为A,B可逆,故秩相同为n,所以等价
B.取P=A即可
C.这个不对吧.可逆矩阵的2次幂都相似?错的.
D.显然错误,A,B不一定相似.可简单举出反例
对角矩阵 diag(1,2,3) 与 diag(2,3,4) 是对称可逆矩阵,但它们不相似
因为相似矩阵的特征值相同.老师，等价是个什么概念，这个书本没有！是不是得是可逆矩阵才能判断等价？若A可经初等变换化为B, 则称A,B等价 A,B等价 <=> r(A)=r(B)