（证明题）试证：设A是n阶矩阵,若A^3=0,则（I-A）^-1=I+A+A^2请写出详细过程_数学解答

（证明题）试证：设A是n阶矩阵,若A^3=0,则（I-A）^-1=I+A+A^2
请写出详细过程

人气：411 ℃　时间：2020-02-05 11:26:01

解答

证：
因为（I+A+A^2）（I-A）=I+A+A^2-（I+A+A^2）A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3
因为A^3=0,所以（I+A+A^2）（I-A）=I
故I-A可逆,且（I-A）^-1=I+A+A^2I+A+A^2-（I+A+A^2）A是怎么求出来的？能解释一下吗？（I+A+A^2）（I-A）=（I+A+A^2）I-（I+A+A^2）A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3