(证明题)试证:设A是n阶矩阵,若A^3=0,则(I-A)^-1=I+A+A^2
请写出详细过程
人气:271 ℃ 时间:2020-02-05 11:26:01
解答
证:
因为(I+A+A^2)(I-A)=I+A+A^2-(I+A+A^2)A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3
因为A^3=0,所以(I+A+A^2)(I-A)=I
故I-A可逆,且(I-A)^-1=I+A+A^2I+A+A^2-(I+A+A^2)A是怎么求出来的?能解释一下吗?(I+A+A^2)(I-A)=(I+A+A^2)I-(I+A+A^2)A=I+A+A^2-A-A^2-A^3=I-A^3
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