函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(x)为偶函数
人气：245 ℃ 时间：2019-10-17 01:05:12
解答
取-X和X作x1,x2
得f(X-X)+F(X+X)=2F(X).F(-X)
-->F(0)+F(2X)=2F(X).F(-X) （1）
再把x1,x2调换一下
得F(-2X)+F(-X+X)=2F(X).F(-X)
-->F(-2X)+F(0)=2F(X).F(-X) （2）
由（1）（2）得F(-2X)=F(2X)
所以f(x)为偶函数
推荐
- 函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X）为偶函数
- 已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．
- 已知函数f(x)是实数集R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x10,则有
- 已知函数f(x)=4^x+4^(-x)是偶函数,证明,对任意实数x1和x2,都有1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]
- 设f(x)(x∈R),对任意的实数x1,x2满足f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),求证 f(x)为偶函数
- 中国历史上有几本史书?分别是那几本?
- What we read usually _____ our thinking.
- 大于四分之一且小于三分之一的分数有多少个?请你写楚5个这样的分数.
猜你喜欢
