已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f_数学解答

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x₁，x₂，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），试判断f（x）的奇偶性．

人气：360 ℃　时间：2019-09-13 20:54:53

解答

令x1=-1•，x2=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …①为了求f （-1）的值，令x1=1，x2=-1，则f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，再令x1=x2=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0，∴...