已知a和b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时.（1）求t的值；（2）已知a和b成45°角,求证b与a+tb（t∈R_数学解答

已知a和b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时.
（1）求t的值；
（2）已知a和b成45°角,求证b与a+tb（t∈R）垂直

人气：215 ℃　时间：2020-05-12 08:11:28

解答

用余弦定理模m =a*a +tb*tb -2a*tb*cos@=t^2*b^2 -2atbcos@ +a^2当模最小时,t=2a*bcos@/2b^2=向量A*B/B^2当a与b成45度时,B*(A+tB)=-ab/(2^1/2)+tB^2这时t=a/2^(1/2)*b所以B*(A+tB)=ab/(2^1/2)+tB^2=-ab/(2^1/2)+ab/(...