若mnpqs属于R,且m^2+n^2=a,p^2+q^2=b,ab不等于0,则mp+nq的最大值为
若m,n,p,q属于R,且m^2+n^2=a,p^2+q^2=b,ab不等于0,则mp+nq的最大值为
人气:314 ℃ 时间:2020-10-02 06:26:17
解答
不就是柯西不等式吗
(a^2+b^2)(c^2+d^2) (a,b,c,d∈R) =a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 =a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2-2abcd+b^2·c^2 =(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 ≥(ac+bd)^2,等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立
套公式 最大值为根号ab
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