帮忙解道极限题:lim(x-->0+) (cotx)的lnx分之一次方1 ---- ㏑x Lim(cotx) x→0+该题属于1的_数学解答

帮忙解道极限题:lim(x-->0+) (cotx)的lnx分之一次方
1
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㏑x
Lim(cotx)
x→0+
该题属于1的无穷大重要极限,答案是E的负一次方,高手帮下忙.

人气：316 ℃　时间：2019-10-19 17:20:02

解答

原式记做F(x)
则原式=e^[lnF(x)]
lnF(x)=(lncosx-lnsinx)/lnx=lncosx/lnx-lnsinx/lnx
取极限,第一项的极限为1/负无穷=0
第二项的极限：罗必塔法则上下取导数得-xcosx/sinx,为-1
即F(x)的极限为e^(-1)