在三角形ABC中,AB=1,BC=2则角C的取值范围是?因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC 根据两边之和大于第三边,两边之差_数学解答

在三角形ABC中,AB=1,BC=2则角C的取值范围是?
因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1＜b＜3,根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4

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解答

cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4>=2√(3/4b*b/4)=√3/2 当3/4b=b/4即b=√3时取得最小值
而cosC>=√3/2
所以0