∵x＞0,(x²-2x+4）/x≤λ恒成立
∴x²-(2+λ)x+4≤0
∴(2+λ)x≥x²+4
∴2+λ≥(x²+4)/x＝x+4/x≥2√x·2/√x=4
∴λ≥2