已知：a,b为正实数,且a+b=1,求证：[1+1/(a^2)][1+1/(b^2)]大于等于25快_数学解答

已知：a,b为正实数,且a+b=1,求证：[1+1/(a^2)][1+1/(b^2)]大于等于25
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人气：402 ℃　时间：2020-09-08 03:41:51

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[1+1/(a^2)][1+1/(b^2)]=[1+a^2][1+b^2]/(ab)^2=1+(a^2+b^2+1)/(ab)^2=1+((a+b)^2+1-2ab)/(ab)^2=1+2*(1-ab)/(ab)^2=1+2*(1/(ab)^2-1/ab)=1+2[(1/ab-1/2)^2-1/4]而a+b=1>=2sqrt(ab),所以ab=4所以原式>=1+2[(4-1/2)^2...