证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴(a+2)2 +(b+2)2−

25

2

=a²+b²+4（a+b）-

9

2

 
=2a²-2a+

1

2

=2(a−

1

2

)2≥0，
∴(a+2)2+(b+2)2≥

25

2

 成立．