若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)和双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,且P是两条曲线的一个交点则三角形PF1_数学解答

若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)和双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,且P是两条曲线的一个交点
则三角形PF1F2的面积是（）.
A.1 B.1/2 C.2 D.4

人气：114 ℃　时间：2019-08-19 12:46:12

解答

共焦点,则 m-1=n+1=c^2,所以 m-n=2,且由2c^2=m-1+n+1=m+n 得 2c=√[2(m+n)] .
两方程联立,解得 y^2=(m-n)/(m+n)=2/(m+n),
所以 y 纵坐标的绝对值为 |yP|=√2/√(m+n).
因此,所求面积=1/2*|F1F2|*|yP|=1/2*√[2(m+n)]*√2/√(m+n)=1.
选A .