如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试判断△AE_数学解答

如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由这个是图 G是我自己加上去的

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解答

△AEF是等腰三角形
证明：
∵BD的垂直平分线交AB于点E
∴EB=ED即∠D=∠B
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°,∠D+∠DFC=90°
∴∠AFE=∠DFC=90°-∠D=90°-∠B=∠A
∴△AEF是等腰三角形