y=sinx+cos²x=sinx+1-sin²x=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，
∵sinx∈[-1，1]，
∴sinx=

1

2

时，y_max=

5

4

，又sinx=-1时，y_min=-1，
∴函数的值域为[-1，

5

4

]．
故选A