因为∠EAG和∠DAB为对顶角,所以D、A、G在同一直线上,又因为四边形AEFG是矩形,所以∠EAG=90°
因为矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,所以BE和DG互相平分,
由上可得,∠DAE=90°,所以DG⊥EB,所以四边形DEGB为菱形,
所以BD=ED=EG=BG.