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数学
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如图,已知:△ABC中,∠C=90°,D、E是AB边上的两点,且AD=AC,BE=BC.求∠DCE的度数.
人气:454 ℃ 时间:2019-08-17 00:38:16
解答
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠4.
又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,
∴∠3+∠2=∠c+∠B,①
∵BE=BC,
∴∠5=∠ECB.
∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠A,②
∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴2∠2=90°.
∴∠2=45°,即∠DCE=45°.
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